Решить уравнение при всех значениях параметра а

(a^3-4a) x=a=2

(a^3-4a) x=a+2

имеем линейное уравнение

Рассмотрим выражения, при нулевом коэффициенте при икс

a^3-4a=0 ⇔ a (a^2-4) = 0 ⇔ a (a-2) (a+2) = 0 ⇔ a1=0, a2=2, a3=-2

Пусть а=0

0*x=0+2

0=2 не тождество ⇔ нет решений при таком значении а

Пусть а=2

0*x=2+2

0=4 не тождество ⇔ нет решений при таком значении а

Пусть а=-2

0*x=-2+2

0=0 тождество ⇔ уравнение имеет бесконечное число решений при а=-2

Рассмотрим уравнение при условии, что коэф. при икс не обращается в нуль

(a^3-4a) x=a+2

x = (a+2) / (a^3-4a) = 1 / ((a-2) * a), т. е имеет одно решение при любом a, не равном 0, 2,-2