При каких значениях m вершины парабол у = - х 2 + 4mх - m и у = х 2 + 2mх - 2 расположены по одну сторону от оси х? с объяснением.

Вершина параболы: у = - х^2 + 4mх - m будет находится выше оси х, если дискриминант положителен (ветви направлены вниз, корни есть) и ниже оси х если дискриминант меньше нуля (нет решений)

вершина параболы у = х2 + 2mх - 2, выше оси х если дискриминант меньше нуля и находится ниже оси х если дискриминант положителен.

Таким образом:

1) Чтобы обе вершины были выше оси х,

D1 >0

D2 <0

То есть решаем систему неравенств:

16m^2-4m >0 m (-∞; 0) U (1/4; + ∞)

4m^2+8<0 нет решений.

2) Обе вершины ниже оси х:

D1<0

D2>0

То есть решаем систему неравенств:

16m^2-4m<0, m (0; 1/4)

4m^2+8>0, m (-∞; + ∞)

Ответ: (0; 1/4)