Докажите тождество:

1-cos2t+sin2t/1+sin2t+cos2t=tg (пи/4-t)

(1 + cos2t - sin2t) / (1 + sin2t + cos2t) = (cos^2 (t) + sin^2 (t) + cos^2 (t) - sin^2 (t) - 2sintcost) / (cos^2 (t) + sin^2 (t) + 2sintcost + cos^2 (t) - sin^2 (t)) = (2cos^2 (t) - 2sintcost) / (2cos^2 (t) + 2sintcost) = (cos^2 (t) - sintcost) / (cos^2 (t) + sintcost) = (cost - sint) / (cost + sint)

по формуле

bcosx + asinx = sqrt (a^2 + b^2) sin (x + w)

sinw = b/sqrt (a^2 + b^2) ; cosw = a/sqrt (a^2 + b^2)

(cost - sint) / (cost + sint) = (sqrt (2) sin (t + 3 П/4)) / (sqrt (2) sin (t + П/4) = sin (t + 3 П/4) / sin (t + П/4) = sin (П - (П/4 - t)) / sin (П/2 - (П/4 - t)) = sin (П/4 - t) / cos (П/4 - t) = tg (П/4 - t)

чтд