На доске были написаны n первых натуральных чисел (1,2, ... n). Вася стер одно число. Петя заметил, что среднее арифметическое оставшихся стало 45/4. Какое число стер Вася?

Question

Математика

Степанидка

27 февраля, 13:56

На доске были написаны n первых натуральных чисел (1,2, ... n). Вася стер одно число. Петя заметил, что среднее арифметическое оставшихся стало 45/4. Какое число стер Вася?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Зинаидка · Answer 1

Сумма натуральных чисел от 1 до n

n * (n+1) / 2=S

S-k = (n-1) * 45/4

4S-4k = (n-1) * 45

2n * (n+1) - 4k = (n-1) * 45

2n^2-43n+45=4k

n * (2n-43) + 45=4k

k=n-l

n * (2n-47) + 45+4l=0

n * (47-2n) = 45+4l

n=21 l=15 k=6

Ответ: Например, были выписаны первые 21 натуральных чисел и стерли 6.

Есть ли еще надо проверить.