Площадь прямоугольного участка равна 144 м^2. при каких размерах участка длина окружающего забора будет наибольшей?

Пусть стороны прямоугольника равны а и в.

Площадь S = ав, тогда в = S/a.

Периметр Р = 2 а + 2 в = 2 а + 2S/а = (2 а² + 2S) / a.

Производная этой функции равна P' = (2a²-2S) / a².

Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель) :

2a² - 2S = 0. a² - S = 0

а = √S.

Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади.

То есть может быть минимальное значение периметра, а максимального нет.

Ответ: вопрос задания неверный - у прямоугольника нет максимума периметра при заданной площади.