Задать вопрос
11 января, 04:21

Выпуклость и вогнутость функции. Точкой перегиба.

Пример: найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции: у=-х^4+6 х^2+3 х-2.

+3
Ответы (1)
  1. 11 января, 05:15
    0
    Точка перегиба - это точка, в которой вторая производная равна 0.

    y = - x^4 + 6x^2 + 3x - 2

    y ' = - 4x^3 + 12x + 3

    y '' = - 12x^2 + 12 = 0

    -x^2 + 1 = 0

    - (x - 1) (x + 1) = 0

    x1 = - 1; y (-1) = - 1 + 6 - 3 - 2 = 0

    x2 = 1; y (1) = - 1 + 6 + 3 - 2 = - 6

    Выпуклость (или выпуклость вниз) - это интервал, где y '' > 0

    -x^2 + 1 > 0

    x^2 < 1

    x принадлежит (-1; 1)

    Вогнутость (или выпуклость вверх) - это интервал, где y '' < 0

    -x^2 + 1 < 0

    x^2 > 1

    x принадлежит (-oo; - 1) U (1; + oo)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Выпуклость и вогнутость функции. Точкой перегиба. Пример: найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции: у=-х^4+6 х^2+3 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы