Выпуклость и вогнутость функции. Точкой перегиба.

Пример: найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции: у=-х^4+6 х^2+3 х-2.

Точка перегиба - это точка, в которой вторая производная равна 0.

y = - x^4 + 6x^2 + 3x - 2

y ' = - 4x^3 + 12x + 3

y '' = - 12x^2 + 12 = 0

-x^2 + 1 = 0

- (x - 1) (x + 1) = 0

x1 = - 1; y (-1) = - 1 + 6 - 3 - 2 = 0

x2 = 1; y (1) = - 1 + 6 + 3 - 2 = - 6

Выпуклость (или выпуклость вниз) - это интервал, где y '' > 0

-x^2 + 1 > 0

x^2 < 1

x принадлежит (-1; 1)

Вогнутость (или выпуклость вверх) - это интервал, где y '' < 0

-x^2 + 1 < 0

x^2 > 1

x принадлежит (-oo; - 1) U (1; + oo)