Является ли функция F (x) первообразной функции f (x) ?

F (x) = 3x^3-12x^2-4

f (x) = 3x (3x-8)

Для какой из функций f (x), g (x), q (x) функция F (x) является первообразной функции:

f (x) = 2x^2 (10x^2+6x-3)

g (x) = 2x (10x^2+4x-3)

q (x) = 2x{10x^2+6x-3)

F (x) = 5x^4+4x^3-3x^2

Найдите все первообразных функцииf (x) :

a) f (x) = 6x^2+10x^4-3

б) f (x) = 9-8x+x^5

в) f (x) = x^2+x-1

Найдите первообразную функции f (x), график которой проходит через точку: f (x) = 3x^2-2x+1

(-1; 2)

1, да является. Берем производную от F (x) = 3x^3-12x^2-4 F' (x) = 9x^2-24x=3x (3x-8)

2. для q (x) также берем производную от F (x) = 5x^4+4x^3-3x^2 F' (x) = 20x^3+12x^2-6x=2x (10x^2+6x-3)

3. a) f (x) = 6x^2+10x^4-3 берем интеграл неопределенный (S - интеграл)

F (x) = S (6x^2+10x^4-3) dx=6 x^3/3 + 10 x^5 / 5 - 3x + const=2x^3+2x^5-3x+const

б) f (x) = 9-8x+x^5 F (x) = S (9-8x+x^5) dx = 9x - 4x^2+x^6 / 6 + const

в) f (x) = x^2+x-1 F (x) = S (x^2+x-1) dx = x^3 / 3 + x^2 / 2 - x + const

4. найдем все первообразные функции f (x) = > S (3x^2-2x+1) dx = x^3 - x^2+x + const

теперь найдем константу const = > в полученное уравнение F (x) = x^3 - x^2+x + const подставим x = - 1 y = 2 = > 2=-1 - 1 - 1 + const = > const = 5

Искомая первообразная F (x) = x^3 - x^2+x + 5