Для графика функции y=8x - x^4

a) запишите уравнение касательной в точке с абсциссой х0=1

б) найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох в точке с абсциссой х0=0

А) координаты точки касания

f (x0) = 8*x₀ - (x₀) ⁴=8*1-1⁴=8-1⁴=7

точка касания (1; 7)

найдем коэфициент к касательной он равен значению производной в этой точке

f' (x) = (8x-x⁴) '=8-4x³

f' (x₀) = 8-4 (x₀) ³=8-4*1³=8-4=4

k=4

зная координаты точки касания найдем значение в

x₀=1 y₀=7

у=кх+в

7=4*1+в

в=7-4=3

уравнение касательной

у=4 х+3

б)

тангес угла наклона касательной есть значение производной в данной точке

f' (x₀) = 8-4*x₀³=8-4*0³=8