6. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3: 7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

Длина стороны как хорда пропорциональна центральному углу.

Составляем пропорции:

3 х = 20,

7 х = (20*7/3) = 140/3 ≈ 46,66667.

3 х = 20,

8 х = (20*8/3) = 160/3 ≈ 53,33333.

Находим полупериметр р треугольника:

р = (20 + 46,66667 + 53,33333) / 2 = 120/2 = 60.

Тогда радиус R описанной окружности равен:

R = (abc / (4S) - (abc) / (4√ (p (p-a) (p-b) (p-c)) =

= (20 * (140/3) * (160/3)) / (4√ (60*40 * 13,33333*6,666667)) =

= 49777,78/1847,521 = 26,94301.