Найдите число корней уравнения √12-x-x² * (cos²2x+1-2cos²x) = 0

Question

Математика

Павлиныч

17 марта, 13:14

Найдите число корней уравнения √12-x-x² * (cos²2x+1-2cos²x) = 0

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ливия · Answer 1

ОДЗ

x²+x-12≤0

x1+x2=-1 U x1*x2=-12

x1=-4 U x2=3

x∈[-4; 3]

12-x-x²=0

x=-4

x=-3

cos²2x+1-2cos²x=0

cos²2x-cos2x=0

cos2x (cos2x-1) = 0

cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2, n∈z

x={-5π/4; -3π/4; -π/4; π/4; 3π/4}

cos2x=1⇒2x=2πk⇒x=πk, k∈z

x={-π; 0; π}

Ответ 10 корней