В комнате находится 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Все они разного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал одну из двух фраз: "Не менее пяти лжецов ниде меня"; "Не менее пяти лжецов выше меня". Какое наименьшее количество рыцарей может быть в этой комнате?

1

50

89

90

99

Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов.

Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста:

z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉.

Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной.

<>:

Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут.

<>:

Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут.

Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90.

Ответ: 90