Произведение пяти последовтельных натуральных чисел, больших едениц, всегда делится на 16?

Произведение пяти последовательных чисел запишем в виде:

n * (n+1) * (n+2) * (n+3) * n+4) =

Раскладываем на сомножители

(n²+n) * (n+2) * (n+3) * n+4) = (n³+2n) * (n+3) * n+4) = (n⁴+6n) * (n+4) =

n⁵+24n =

Делится на 16 будет последовательность начинающаяся с четного числа.

Т. е, если n = 2*m. Подставим и получим

(2m) ⁵ + 48m = 32*m⁵ + 48*m = 16 * (2m⁵+3*m)