Виктор и Кирилл плавают в бассейне по соседним дорожкам. Стартуют они одновременно с противоположных концов бассейна, "встречаются" и плывут дальше. Доплыв до конца дорожки, они мгновенно разворачиваются, опять "встречаются" и так далее. Виктор проплывает дорожку за 6 минут, а Кирилл за 8 минут. Сколько минут пройдёт после старта до момента, когда Виктор впервые догонит Кирилла, плывя с ним в одном направлении?

За 1 мин Виктор проплывает 1/6 часть дорожки, а Кирилл 1/8.

Двигаясь навстречу, они в сумме за 1 мин проплывут 1/6+1/8=7/24.

За 24/7=3 3/7 мин они проплывут вдвоем всю дорожку и встретятся.

Через 8 мин Кирилл доплывет до своего конца, а Виктор проплывет

за 6 мин всю дорожку и еще за 2 мин 2/6 = 1/3 второй дорожки.

Оставшиеся 2/3 дорожки они вместе проплывут за 24/7*2/3 = 16/7 мин.

Всего прошло 8 + 16/7 = 10 2/7 мин от старта.

Через 16 мин Кирилл закончит вторую дорожку, а Виктор за 12 мин тоже закончит вторую дорожку и проплывет 4/6 = 2/3 от третьей дорожки.

Останется 1 - 2/3 = 1/3 дорожки, они встретятся через 24/7*1/3 = 8/7 мин.

Всего прошло 16 + 8/7 = 17 1/7 мин от старта.

Через 18 мин Виктор закончит 3 дорожку.

Через 24 мин Кирилл закончит 3 дорожку, а Виктор 4 дорожку.

Тут они и встретятся.

Ответ: через 24 мин.

Расстояние между Виктором и Кириллом в момент старта - 1 дорожка.

Так как Виктор догоняет, то задача сводится к определению времени, за которое он приблизится к Кириллу на 1 дорожку.

Так как Виктор проплывает дорожку за 6 мин, а Кирилл за 8, то их скорости отличаются на скорость сближения:

Δv = v₁ - v₂ = S₀/t₁ - S₀/t₂ = 1/6 - 1/8 = 1/24 (дор./мин)

Тогда время, которое потратит Виктор на то, чтобы догнать Кирилла:

t = S₀/Δv = 1 : 1/24 = 24 (мин)

Ответ: после старта пройдет 24 мин.