Известно, что для натурального числа n справедливо соотношение НОД (216, n) = 9, НОД (216, n+1) = 4. Найдите НОД (216, n+3).

Question

Математика

Христена

21 августа, 05:44

Известно, что для натурального числа n справедливо соотношение НОД (216, n) = 9, НОД (216, n+1) = 4. Найдите НОД (216, n+3).

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Софроний · Answer 1

216=2³*3³. число 216 имеет среди простых множителей только числа 2 и 3.

т. к. n+1=4k, то n+3=4k+2=2 (2k+1), т. к. 2k+1 - нечетное, то n+3 имеет только один простой множитель 2.

т. к. n=9m, то n+3=9m+3=3 (3m+1), т. к. 3m+1 не кратно 3, то n+3 имеет только один простой множитель 3.

НОД (216, n+3) = 6