Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды составляют 4 и 8, диагональ - 11. Найдите объём пирамиды.

Рассмотрим диагональное сечение заданной пирамиды.

Это трапеция, основания её как диагонали квадратов равны 4√2 и 8√2.

Проекции боковых рёбер равны по (8√2-4√2) / 2 = 2√2.

Высота пирамиды Н - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 11 и вторым катетом, равным 2√2+4√2 = 6√2.

Н = √ (11² - (6√2) ²) = √ (121-72) = √49 = 7.

Объём усечённой пирамиды равен:

V = (1/3) H (S1+√ (S1*S2) + S2) =

= (1/3) * 7 * (16 + √ (16*64) + 64) =

= (1/3) * 7*112 = 784/3 = 261 (1/3) куб. ед.