На вспашку всего поля первому трактору потребуеться времени на 2 ч меньше чем третьему и на 1 ч больше чем второму трактору. При совместной работе первого вторго тракторов поле может быть вспахано за 1 ч 12 мин. Сколько времени будет затрачено на вспашку поля при совместной работе всех трех тракторов

Решение:

Обозначим:

- время, за которое вспашет поле третий тракторист (х) час, тогда, согласно условия задачи,

- время первого тракториста (х-2) час

- время второго тракториста (х-2-1) = (х-3) час

Обозначим объём работы вспашки всего поля за 1 (единицу)

тогда:

- производительность первого тракториста 1 / (х-2)

- производительность второго тракториста 1 / (х-3)

- производительность третьего тракториста 1/х

Работая вместе первый и второй трактористы вспахали поле за 1 час 12 мин=1,2 час

Следовательно:

1 : [1 / (х-2) + 1 / (х-3) ]=1,2

1: (х-3+х-2) / (х²-2 х-3 х+6) = 1,2

1: (2 х-5) / (х²-5 х+6) = 1,2

(х²-5 х+6) / (2 х-5) = 1,2

х²-5 х+6=2,4 х-6=0

х²-7,4 х+12=0

х1,2 = (7,4+-D) / 2*1

D=√ (54,76-4*1*12) = √ (54,76-48) = √6,76=2,6

х1 = (7,4+2,6) / 2

х1=5 (час - время за которое третий тракторист вспахивает поле)

х2 = (7,4-2,6) / 2

х2=2,4 - не соответствует условию задачи

- время первого тракториста 5-2=3 (час)

- время второго тракториста 5-3=2 (час)

Работая совместно три тракториста вспашут поле за время:

1 : (1/3+1/2+1/5) = 1 : [ (10/30+15/30+6/30]=1 : 31/30=30/31 (час) или:

30/31*60 мин≈58 мин

Ответ: 30 31 час или 58 мин