На доске было написано пять целых чисел - коэффициенты и корни некоторого квадратного трёхчлена. Одно из них стерлось, и остались числа 2,3,4,-5

. Какое наибольшее значение могло быть у стертого числа?

У нас есть квадратный трехчлен: ax^2 + bx + c = 0, имеющий корни x1 и x2

Будем подбирать по корням.

2 (x - 3) (x - 4) = 2x^2 - 14x + 24 - нет.

2 (x - 3) (x + 5) = 2x^2 + 4x - 30 - подходит, неизвестное - 30, корни 3 и - 5.

2 (x - 4) (x + 5) = 2x^2 + 2x - 20 - нет

3 (x - 2) (x - 4) = 3x^2 - 18x + 24 - нет

3 (x - 2) (x + 5) = 3x^2 + 9x - 30 - нет

3 (x - 4) (x + 5) = 3x^2 + 3x - 60 - нет

4 (x - 2) (x - 3) = 4x^2 - 20x + 24 - нет

4 (x - 2) (x + 5) = 4x^2 + 12x - 40 - нет

4 (x - 3) (x + 5) = 4x^2 + 8x - 60 - нет

-5 (x - 2) (x - 3) = - 5x^2 + 25x - 30 - нет

-5 (x - 2) (x - 4) = - 5x^2 + 30x - 40 - нет

-5 (x - 3) (x - 4) = - 5x^2 + 35x - 60 - нет

Вариант только один: - 30.