А) cos2x+1=sqrt2cos (x-pi/2) б) найти корни принадлежащие отрезку [2pi; 7pi/2]

Cos 2x = 1 - 2sin^2 x

cos (x - pi/2) = sin x

Подставляем

1 - 2sin^2 x + 1 = √2*sin x

2sin^2 x + √2*sin x - 2 = 0

Квадратное уравнение относительно sin x

D = 2 - 4*2 (-2) = 2 + 16 = 18 = (3√2) ^2

sin x = (-√2 - 3√2) / 4 = - 4√2/4 = - √2 < - 1

Решений нет

sin x = (-√2 + 3√2) / 4 = 2√2/4 = √2/2

x1 = pi/4 + 2pi*k

x2 = 3pi/4 + 2pi*k

На отрезке [2pi; 7pi/2] будут корни

x1 = pi/4 + 2pi = 9pi/4; x2 = 3pi/4 + 2pi = 11pi/4