Решите уравнение cos^2 х/4 + 4sin х/4-4=0

Question

Математика

Лазарь

31 августа, 14:03

Решите уравнение cos^2 х/4 + 4sin х/4-4=0

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лега · Answer 1

Cos²x/4+4sinx/4-4=0;

1-sin²x/4+4sinx/4-4=0;

sin²x/4-4sinx/4+3=0; ⇒sinx/4=y; -1≤sinx/4≤1;

y²-4y+3=0;

y₁,₂=2⁺₋√ (4-3) = 2⁺₋1;

y₁=2+1=3⇒не удовлетворяет условию; 3>1;

y₂=2-1=1; ⇒sinx/4=1; ⇒x/4=π/2+2kπ; k∈Z; ⇒

x=2π+8kπ; k∈Z;