Числовые ряды: основные понятия.

Пусть задана некая бесконечная последовательность чисел: { u n } : u 1, u 2, u 3, ..., u n, ... Бесконечная сумма u 1 + u 2 + ... + u n + ..., составленная из элементов числовой последовательности { u n }, называется числовым рядом. Числа u 1, u 2, u 3 и т. д. именуют членами ряда. Например, u 1 - первый член ряда, u 2 - второй член ряда, u 78 - семьдесят восьмой член ряда. Выражение u n называют общим членом ряда. Для примера рассмотрим последовательность { 3 n 5 n + 9 } и составим соответствующий числовой ряд. Чтобы не разрывать изложение, данный пример я скрыл под примечание. Пример числового ряда: показать/скрыть Однако чаще всего развёрнутую запись: u 1 + u 2 + ... + u n + ... не используют. Её сокращают в такую форму: ∞ ∑ n = 1 u n. Обе записи эквивалентны: ∞ ∑ n = 1 u n = u 1 + u 2 + ... + u n + ... Если для вас знак ∑ требует пояснений, то советую развернуть примечание. Что обозначает знак ∑? показать/скрыть Вовсе не обязательно нижний предел суммирования будет равен единице. Он может равняться любому целому числу, просто в большинстве случаев начальное значение индекса суммирования берут равным n = 1. Впрочем, нижний предел суммы всегда можно изменить (см. пример №3).