Какой циырой заканчивается произведение

17*37*57*77 * ... * 1997*2017?

1) Посчитаем сколько чисел в каждой сотне 17, 37, 57, 77, 97 - их пять = > в выражении 101 число (20*5+1)

2) Обозначим последнюю цифру буквой u (например : u (34) = 4, u (68) = 8)

3) u (17*37*57 * ... * 2017) = u (7^101)

4) Проведем исследование

u (7^1) = 7

u (7^2) = 9

u (7^3) = 3

u (7^4) = 1

u (7^5) = 7

u (7^6) = 9

Итак замечаем закономерность чисел 7,9,3,1. если мы степень числа 7 поделим на

4 и получим остаток 1, то послед цифра 7, если остаток 2, то 9, если остаток 3, то 3, а если без остатка, то 1.

5) 101:4=25 остаток 1 = > u (7^101) = 7=> u (17*37*57 * ... * 2017) = 1