Меньшая сторона прямоугольника равна 16 м и образует с его диагональю угол 60 ∘. Середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены.

Найдите площадь образованного четырехугольника.

По теореме синусов находим большую сторону прямоугольника х/sin60=16/sin30

x=16*кор3/2*2=16 кор3

если соединить середины противолежащих сторон прямоугольника то наш прямоугольник разобьется на 4 порямоугольника со сторонами 8 и 8 кор3 соответственно

искомая площадь будет складываться из 4 площадей треугольником площадь одного треугольника будет ровна

8 кор3*8/2

искомая площадь будет ровна

4*8 кор3*8/2=128 кор3

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равно 90 градусов так как нам известен угол 60 градусов мы находим другой Х=90-60=30 градусов против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы из этого следует что диагональ равна 16*2=32

дальше по пифагору находим катет 32^2-16^2=x2 Х2=корень из 768 см

S=корень768*16=16 корней из 3*16=256 на корень из 3