Петр открыл вклад под 10% годовых. Через год, после начисления банком процентов, он снял со счета часть денег, а еще через год снова внес 100 000 рублей. Если бы он не снимал деньги, то через три года после открытия счета получил бы на 4 950 рублей больше. Сколько рублей снял Петр?

Пусть a - размер вклада, b - некоторая снятая сумма.

Тогда имеем:

a - - - 1 год.

a + 10% * a = 1,1a - - - начисление % за 1-й год

1,1a - b - - - снятие некоторой суммы

1,1 (1,1a - b) = 1,21a - 1,1b - - - начисление % за 2 год

1,21a - 1,1b + 100000 - - - внесённые деньги

1,1 (1,21a - 1,1b + 100000) - - - начисление % за 3 год

Если бы Пётр не снимал деньги:

a - - - 1 год.

a + 10% * a = 1,1a - - - начисление % за 1-й год

1,1 * 1,1a = 1,21a - - - начисление % за 2 год

1,21a + 100000 - - - внесённые деньги

1,1 (1,21a + 100000) - - - начисление % за 3 год

Известно, что 1,1 (1,21a + 100000) на 4950 рублей больше, чем 1,1 (1,21a - 1,1b + 100000)

Составим уравнение:

1,1 (1,21a + 100000) - 4950 = 1,1 (1,21a - 1,1b + 100000)

1,331a + 110000 - 4952 = 1,331a - 1,21b + 110000 | - (1,331a + 110000)

-4950 = - 1,21b

b = 495000/121 = 45000/11 ≈ 4091 рублей

Ответ: 45000/11 или 4091 рублей снял Пётр