Задать вопрос
30 декабря, 00:02

Факториалом натурального числа n называется число n!=1*2 * ... * n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!*2!*3! * ... * 99!*100! так, чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

+1
Ответы (1)
  1. 30 декабря, 01:03
    0
    Надо зачеркнуть 50!

    1!·2!·3!·4!·5!·6!· ... ·97!·98!·99!·100!=

    =1·2· (3!) ²·4· (5!) ²·6· ... · (97!) ²·98· (99!) ²·100 = (3!·5!· ... 97!·99!) ²·2·4·6· ... 98·100=

    = (3!·5!· ... 97!·99!) ²·2⁵⁰· (1·2·3· ... 49·50) =

    = (2²⁵·3!·5!· ... 97!·99!) ²· (50!)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Факториалом натурального числа n называется число n!=1*2 * ... * n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!*2!*3! * ... ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы