Задать вопрос
14 августа, 08:38

Факториалом натурального числа n называется число n!=1*2 * ... * n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!*2!*3! * ... * 99!*100! так, чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

+4
Ответы (1)
  1. 14 августа, 09:22
    0
    Надо зачеркнуть 50!

    1!·2!·3!·4!·5!·6!· ... ·97!·98!·99!·100!=

    =1·2· (3!) ²·4· (5!) ²·6· ... · (97!) ²·98· (99!) ²·100 = (3!·5!· ... 97!·99!) ²·2·4·6· ... 98·100=

    = (3!·5!· ... 97!·99!) ²·2⁵⁰· (1·2·3· ... 49·50) =

    = (2²⁵·3!·5!· ... 97!·99!) ²· (50!)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Факториалом натурального числа n называется число n!=1*2 * ... * n. Какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1!*2!*3! * ... ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Как представить число 100^3 в виде степени числа 10? Будем рассуждать так: 100^3 - это произведение трёх множителей, каждый из которых равен 100, а 100-это квадрат числа 10.
Ответы (1)
Закончите предложение: 1) Если один из множителей увеличить в 2 раза, то произведение ... 2) Если каждый из двух множителей увеличить в 2 раза, то произведение ... 3) Если один из множителей уменьшить в 10 раз, то произведение ...
Ответы (1)
А) Представьте число 8 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 8. б) представьте число 35 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 35.
Ответы (1)
А) Представьте число 8 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей было равна 8. Б) Представьте число 35 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей было равно 35.
Ответы (1)
1) как произведение, если один из множителей увеличить в 20 раз? 2) как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой уменьшить в 8 раз? 3) один из множителей увеличили в 2 разв.
Ответы (2)