Прямая y=Mx+4 пересекает оси координат в точках A и B. При каких M длина медианы OE треугольника AOB равна 7?

Дана п рямая y=Mx+4, пересекающая ось Ох в точке А, ось Оу в точке В.

По свойству прямых координата точки В равна (0; 4).

Примем координату точки А равной (-х), катет ОА в треугольнике АОВ равен х.

Тогда М = 4/х.

Так как треугольник АОВ прямоугольный, то медиана ОЕ равна половине гипотенузы АВ.

АВ = √ (4² + х²) = √ (16 + х²).

По заданию ОЕ = 7, тогда (√ (16 + х²)) / 2 = 7 или √ (16 + х²) = 14.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

16 + х² = 169, отсюда х² = 169 - 16 = 180.

Находим х = + - √180 = + - 6√5.

Ответ: М = 4/х = 4 / (+-6√5) = + - (2√5/15).