Из всех цилиндров имеющих полную поверхность 36 п см^2 найти тот, который имеет наибольший объем

Площадь боковой поверхности пи*р*р*2+н*2 пи*р=36 пи

хдесь р - радиус основания, н - высота

т. е. р*р+н*р=18

Обем равен пи*р*р*н

Он максимален, когда максимально произведение в=р*р*н

нр=18-рр,

в=р * (18-рр) Производная по р равна 18-3 р*р

Она равна 0 при р=sqrt (6)

Максимум к цилиндра с радиусом р=sqrt (6), высотой н=2*sqrt (6)