Какой цифрой оканчивается тридцать пятая степень числа 947

Последняя цифра числа947³⁵ будет определяться изменением последней цифры основания 947, т. е. цифры 7. Рассмотрим ее изменение по степеням:

1) 7 = 7 1 ст.

2) 7 * 7 = 49 2 ст.

3) 7 * 7 * 7 = 343 3 ст.

4) 7 * 7 * 7 * 7 = 2401 4 ст.

5) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 16807 5 ст.

6) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 117649 6 ст.

7) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 823543 7 ст.

8) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 5764801 8 ст.

9) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 4035360 7 9 ст.

Мы видим повторение последней цифры через каждые 4 степени.

Заданна 35-я степень.

35 : 4 = 8 (ост. 3).

Т. е. при возведении в 35-ю степень пройдет 8 полных периодов повторения (7; 9; 3; 1) и п оследняя цифра 35-ой степени будет равна последней цифре третьей степени, т. е. 3

Ответ: тридцать пятая степень числа 947 оканчивается на 3