Найдите значение производной от функции f (x) = ln (sin x) + sin (ln x) в точке с координатой x=1 (распишите подробно, что да как решаете)

f (x) = ln (sin x) + sin (ln x) ; x ₀ = 1; f' (x ₀) = ?

данная функция - сложная функция. У неё двойная зависимость, т. е. f (q (x)). Знаем, что (f (q (x))) ' = f ' * q ', применим это правило:

f' (x) = 1/Sinx * (Sinx) ' + Cos (lnx) * (lnx) ' = 1/Sinx * Cosx + Cosx * 1/x=

=Cosx/Sinx + Cosx/x = Ctgx + Cosx / x.