A2+a3+a4=12 a3+a4+a5=27 a1=? d=?

А₂ + а₃ + а₄ = 12

а₃ + а₄ + а₅ = 27

Найти а₁; d.

Решение:

Выразим каждый из данных членов арифметической прогрессии через её первый член а₁ и знаменатель прогрессии d.

(а₁ + d) + (а₁ + 2d) + (а₁ + 3d) = 12

(а₁ + 2d) + (а₁ + 3d) + (а₁ + 4d) = 27

Раскроем скобки и приведём подобные.

Получилась система уравнений:

{3a₁ + 6d = 12

{3a₁ + 9d = 27

Первое уравнение умножим на (- 1) :

{-3a₁ - 6d = - 12

{3a₁ + 9d = 27

Сложим эти уравнения

-3a₁ - 6d + 3a₁ + 9d = - 12 + 27

3d = 15

d = 15 : 3

d = 5

Подставим d = 5 в первое уравнение 3 а₁ + 6d = 12 и найдём а₁

3 а₁ + 6 * 5 = 12

3 а₁ + 30 = 12

3 а₁ = 12 - 30

3 а₁ = - 18

а₁ = - 18 : 3

а₁ = - 6

Ответ: а₁ = - 6; d = 5