В правой верхней клетке шахматной доски стоит фишка, которая може двигаться влево или вниз. Алёша и Саша ходят по очереди, сдвигая фишку влево и вниз на любое число клеток. Первым ходит Алёша. Кто не сможет делать ход - проигрывает. У кого есть возможность всегда выигрывать? как?

Алеша всегда будет выигрывать. Он может сдвинуть фишку на предпоследнюю клетку вниз, тогда Саше придётся двигать только влево, иначе если он сдвинет вниз, то проиграет, а если пойдёт влево, даже если по одним шажкам, то когда фишка дойдёт до левого нижнего квадрата, состоящего из 4 клеточек, фишку будет двигать Чаша. Если он сдвинет её влево, тогда Алёша подвинет вниз, и Саша проиграет. Также Саша проиграет, если сдвинет фишку вниз, Алёша подвинет её влево, и Саша проиграет.

Ответ: Выиграет первый ходящий.