Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой а другая на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата, если его площадь больше площади прямоугольника на 1 см²

Пусть одна из сторон квадрата равна х см, тогда одна сторона прямоугольника равна х+3 см, а вторая сторона прямоугольника равна х-2 см.

Площадь прямоугольника=произведению его сторон:

S₁=a*b, где а=х+3 см, b=х-2 см, тогда

S₁ = (х+3) (х-2) = х²+3 х-2 х-6=х²+х-6 (см²)

Площадь квадрата = a², а=х см, тогда

S₂=x²

По условиям задачи S₂>S₁ на 1 см², тогда:

S₂-S₁=1 (см) ²

x² - (х²+х-6) = 1

x²-x²-х+6=1

-x=1-6

-x=-5

x=5

Ответ: сторона квадрата равна 5 см.

Проверим:

S²=5²=25 см²

S₁ = (x+3) (x-2) = (5+3) * (5-2) = 8*3=24 см²

S₂-S₁=25-24=1 см²