Сумма 15 различных натуральных чисел равна 121. Найдите наибольшее число.

Обозначим искомое число n и остальные числа n-a1, n-a2, ... n-a14, по условию 15n - (a1+a2 + ... + a14) = 121, отсюда n = (121 + (a1+a2 + ... + a14) / 15 = 8 + (1+a1+a2 + ... + a14) / 15. очевидно что n>15 (в противном случае одно или несколько чисел будут отрицательны). но тогда при максимальном n (1+а1+а2 + ... + а14) / 15=8 или (а1+а2 + ... + а14) = 119. из формулы суммы арифметической прогрессии S (n) = (2a1 + (n-1) d) * n/2 находим а2=2. итак ответ: искомое число 16, остальные числа 14, 13, ... 2, 1.