Два треугольника ABC и ADC имеют общую сторону AC, точка D не лежит в плоскости ABC, MN - средняя линия треугольника ADC. определите взаимное расположение прямых BC и MN

Поскольку плоскости ABC и ADC имеют общие точки А и С, и в плоскости ADC есть точка D, не принадлежащая плоскости ABC, то ABC∩ADC=AC. Поскольку АВС - треугольник, то В∉АС, следовательно В∉ADC, следовательно ВС∩ADC=C.

Поскольку точки А, D и С лежат в плоскости АDС, то все точки прямых АD, DС и АС также лежат в плоскости АDС.

Поскольку MN - средняя линия АDС, то во-первых, A∉MN, C∉MN, D∉MN, во-вторых, она проходит через середины двух отрезков из трех: АD, DС или АС. Т. к. она проходит через две точки, лежащие в плоскости ADC, то MN∈ADC.

Имеем: MN∈ADC, ВС∩ADC=C, C∉MN, значит по признаку BC и MN - скрещивающиеся.