На доске написаны числа 1, 2, 3 ... 18. За один ход разрешается стереть проивольные 3 числа, сумма которых меньше 27.

1+2 + ... + 27 = (1+27) * 27/2 = 378

378/54 = 7.

Больше 7 троек быть не может. Но и семи получить нельзя без нарушения условия о неравенстве сумм стираемых чисел.

Попробуем получить 6 троек. Минимально возможная сумма этих троек равна 54*6 + (0+5) * 6/2 = 339. Но сумма двузначных чисел (10+27) * 18/2=333 меньше 339. Следовательно получить 6 троек нельзя.

Попробуем получить 5 троек. Начнем с формирования пар с одинаковой суммой 43 = 27+16 = 26+17 = 25+18 = 24+19 = 23+20.

В произвольном порядке к этим парам можно добавлять числа из интервала 11 ... 15 для формирования соответствующих условию троек.