В некотором городке всего 3 попарно прямолинейные улицы. На каждом перекрёстке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке? Было решено проложить новую улицу, пересекающие всё старые улицы и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки. Сколько придётся установить светофоров? А если прокладка улиц в городке будет продолжено таким же образом, Можно ли сказать сколько будет светофоров в городке с 10 улицами?

Первые три попарно пересекаются - значит это треугольник, всего три светофораПрокладываем четверую улицу так, чтобы она не проходила ни через один перекресток, она пересекает все три имеющиеся улицы, поэтому придется добавить еще 3 светофораПрокладываем пятую аналогично - она пересечет уже 4 имеющиеся улицы, так что нужно будет поставить еще 4 светофора. 6 улица - плюс 5 светофоров7 улица - плюс 6 светофоров8 улица - плюс 7 светофоров9 улица - плюс 8 светофоров10 улица - плюс 9 светофоровИтого: 3+3+4+5+6+7+8+9=45