Какие числа называют совершенными? Кто и когда дал название таким числам? Где в истории и в природе мы сталкиваемся с совершенными числами?

Согласно Эвклиду "Совершенное число" - это число, дружественное самому себе.

Совершенное число - натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа).

Например 6 = 1+2+3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 и т. д.

Совершенные числа были предметом пристального внимания пифагорейцев, хотя в их время были известны только 2 первых совершенных числа. В частности, Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, любое чётное совершенное число равно сумме последовательных натуральных чисел, начиная с единицы (т. е. является треугольным числом) : 6 = 1 + 2 + 3,

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7,

496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +.+30 + 31,

8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +.+126 + 127.