Дана пирамида с вершинами в точках: А1 (-4:1:2), А2 (1:2:-1), А3 (3:0:-1), А4 (2:3:7) Найти:

а) длинну ребра А1 А4

б) угол А2 А1 А4

в) площадь треугольника А1 А2 А4

г) объем пирамиды

Длина ребра - длина вектора А2 А3 = (2; 2; 9) = (89) ^ (0,5)

Угол между А1 А2 (2; -2; -3) иА1 А4 (7; 2; -9)

Его соs равен скалярному произведению этих векторов, т. е. 2*7-2*2+3*9 = 37, поделить на произведение их длин, т. е. на

(17*134) ^ (0,5)

Объем пирамиды равен модулю (1/6) * detA

Где А - матрица составленная из векторов А1, А2, А3