1) Сумма а2, а3 и а4 членов арифметической прогрессии равна 12, а сумма а3, а4 и а5 равна арифметической прогрессии 21. Найдите а и d.

2) В арифметической прогрессии а9 = 6. Найдите S17.

3) Решите уравнение: (x-1) + (x-3) + ... + (x-27) = 70.

A1+d+a1+2d+a1+3d=12

3a1+6d=12

a1+2d=4

a1+2d+a1+3d+a1+4d=21

3a1+9d=21

a1+3d=7

a1+2d=4 a1=4-2d

4-2d+3d=7

d=3

a1=4-6=-2

2) a9=a1+8d=6

a17=a1+16d=a9+6d=6+6d

S17 = (a1+a17) / 2*17 = (a1+a1+16d) / 2*17 = (2a1+16d) / 2*17=2a9/2*17=a9*17=6*17=102

3) Рассмотрим прогрессию а1 = - 1 an = - 27 d=-2

an=a1+d (n-1)

-27=-1-2 (n-1)

-27=1-2n

2n=28

n=14

-1 + (-3) + ... = (-1-27) / 2*14=-196

14x-196=70

14x=266

x=19