Длина средней линии трапеции равна 5 см. Одна из диагоналей делит её на два отрезка, разность длин которых равна 2 см. Вычислите длины оснований этой трапеции.

Диагональ делит трапецию на два треугольника: АВД и ВСД

В этих треугольниках основания - основания трапеции, а часть средней линии трапеции является средней линией каждого из треугольников соответственно.

Так как средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки 2 см, а каждый из низ является средней линией треугольников найдем эти отрезки.

Пусть меньший отрезок (средняя линия треугольника с меньшим основанием ВС) будет x

Тогда второй - x+2

x+2+x=10 (такова длина средней линии)

2x=8

x=4 см - длина меньшего отрезка. Он равен половине основания ВС

ВС=4*2=8 см

4+2=6 см - длина большего отрезка, он равен половине АД

АД=6*2=12 см