1) В 20 тоннах руды содержится некоторое количество железа. После удаления из нее 5 тонн примесей, содержащих 18% железа, процентное содержание железа в руде повысилась на 4%. Сколько тонн железа в оставшейся руде?

2) Найдите a+m-n-c, a+m-n-c, если при делении многочлена x3-x+ax3-x+a на многочлен x2+1x2+1 неполное частное mx+n, mx+n, остаток cx+2.

3) Три различных целых числа с суммой 31 составляют геометрическую прогрессию, знаменатель которой целое число. Найдите сумму третьих членов таких прогрессий.

1) В 5 тоннах примесей 18% железа, то есть 5*0,18 = 0,9 т.

В 20 тоннах руды было x% железа, то есть 20*x/100 т.

Осталось в 15 тоннах руды (x+4) % железа, то есть 15 (x+4) / 100 т.

20x/100 - 0,9 = 15 (x+4) / 100

Умножаем на 100

20x - 90 = 15 (x+4) = 15x + 60

5x = 90 + 60 = 150

x = 30% железа было в 20 т руды.

2) a + m - n - c = t

x^3 - x + a = (x^2 + 1) (mx + n) + (cx + 2)

x^3 - x + a = mx^3+nx^2+mx+n+cx+2 = mx^3 + nx^2 + (m+c) * x + (n+2)

Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны

{ 1 = m

{ 0 = n

{ m + c = - 1

{ a = n + 2

Получаем

{ m = 1

{ n = 0

{ c = - m - 1 = - 1 - 1 = - 2

{ a = n + 2 = 0 + 2 = 2

Ответ: a + m - n - c = 2 + 1 - 0 - (-2) = 5

3) a + b + c = 31

b = a*q; c = a*q^2

a * (1 + q + q^2) = 31 = 1*31 = 1 * (1 + 5 + 25)

a = 1; q = 5

Других решений с целым q нет.