На изготовление 36 деталей первый рабочий тратит на 3 часа меньше чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше?

Производительность труда:

I рабочий = х дет./час

II рабочий = (х-1) дет./час

Объем работы = 36 дет.

Время на выполнение объема работы:

I рабочий = 36/х часов

II рабочий = 36 / (х-1) часов

Разница во времени = 3 часа ⇒ уравнение:

36 / (x-1) - 36/x = 3 | * x (x-1)

x-1≠0 ⇒ x≠1

x≠0

36x - 36 (x-1) = 3 * x (x-1) |:3

12x - 12 (x-1) = x (x-1)

12x - 12x + 12 = x² - x

12=x²-x

x² - x - 12 = 0

D = (-1) ² - 4*1 * (-12) = 1 + 48 = 49 = 7²

D>0 ⇒ два корня уравнения

х₁ = (1 - 7) / (2*1) = - 6/2 = - 3 - не удовлетворяет условию задачи

х₂ = (1 + 7) / (2*1) = 8/2 = 4 (дет./час) производительность I рабочего

Проверим:

36 / (4 - 1) - 36/4 = 12 - 9 = 3 (часа) разница во времени

Ответ: 4 детали в час делает I рабочий.