В треугольнике ABC через середины M и N сторон AB и BC соответственно проведена прямая. биссектрисs углов CAM и NMA пересекаются в точке F. найдите AM если AF=15 Fm=8

Дано: треугольник ABC, M и N - середины AB и BC, биссектрисы угла CAM и угла NMA пересекаются в точке F, AF=15 см, FM=8 см.

Найти: AM

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AMF.

2. треугольник AMF-равнобедренный. следовательно АМ и АF - стороны равнобедренного треугольника, MF - основание, т. к. в равнобедр. треуг. углы при основании равны, то угол М = углу F.

3. AF=AM=15 см