Задать вопрос
15 августа, 00:44

Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 + 6 х - 4 у = 0.

+4
Ответы (1)
  1. 15 августа, 02:25
    0
    1. Точка А (-2; 3) симметрична точке А1 (6; -9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

    Это середина AA1; B (2; -3).

    2. Дан треугольник АВС с вершинами А (2; 1), В (-6; 1), С (-1; 5). Треугольник А1 В1 С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1 В1 С1.

    Так как ось симметрии прямая х=1 параллельна оси OY, то Y координаты вершин А1 В1 С1, будут соответственно равны Y координатам вершин А В С. Координаты по X вычислим так:

    A1x = 2 - Ax = 0;

    B1x = 2 - Bx = 8;

    C1x = 2 - Cx = 3;

    A1 (0; 1) ; B1 (8; 1) ; C1 (3; 5) ;

    3. Найдите вектор a параллельного переноса, при котором прямая у=3 х-2 переходит в прямую у=3 х+4, а прямая 3 х+2 у=2 переходит в прямую 6 х+4 у=3.

    Вектор, исходящий из точки пересечения прямых до переноса, и заканчивающийся в точке пересечения прямых после переноса, будет вектор параллельного переноса.

    найдём точку пересечения прямых до переноса:

    y=3x-2;

    3x+2y=2;

    точка (2/3; 0)

    найдём точку пересечения прямых после переноса:

    y=3x+4;

    6x+4y=3;

    точка (-13/18; 11/6)

    вектор a: {-13/18 - 2/3; 11/6-0}

    a {-25/18; 11/6}

    4. В результате поворота вокруг точки В (1; 2) на 60 гр. против часовой стрелки точка А (4; 2) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.

    Если между векторами одинаковой длины угол 60°, то проекция одного вектора на другой будет половина этой длины.

    А это значит, что прямая, перпендикулярная BA, и проходящая через середину BA, будет проходить и через точку A1. Но известно, что точка A1 лежит на окружности с центром в точке B и радиусом |BA|

    Одно из решений системы уравнений прямой и окружности даст координаты точки A1.

    Находим координаты точки D - середины AB.

    D (2.5; 2) ;

    угловой коэффициент прямой AB: k = (2-2) / (4-1) = 0; AB параллельна оси OX;

    (DA1 ┴ AB) ; т. к. AB параллельна оси OX, то DA1 параллельна оси OY;

    уравнение прямой DA1: x = 2.5; X координата точки A1 будет 2.5;

    Находим уравнение окружности:

    радиус |BA|;

    |BA|² = (1-4) ² + (2-2) ² = 9;

    уравнение окружности: (x-1) ² + (y-2) ²=9;

    Решаем систему:

    {x = 2.5;

    { (x-1) ² + (y-2) ²=9;

    y = 2 ± 3√3 / 2; но если поворот был против часовой стрелки, то надо взять бОльшую координату Y:

    y = 2+3√3 / 2 ≈ 4.6;

    координаты точки A1:

    A1 (2.5; 2+3√3 / 2) ;
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2; 3) окружности, заданной уравнением х2 + у2 + 6 х - 4 у = 0. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы