Наименьшее обшее кратное двух чисел равно 360 а наибольший обший делитель этих чисел 18. найдите первое число если второе равно 90.

Обозначим искомое число Х. Для него, как и для числа 90 НОД = 90, а НОК = 360

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел, это наименьшее число, которое делится без остатка на оба числа. Т. е. в любой простой множитель, имеющийся в каждом из этих чисел, не должен отсутствовать в НОК.

Наибольший общий делитель (НОД) - наибольшее число, на которое можно без остатка разделить каждое из этих чисел. Т. е. НОД должен включать в себя наибольшее количество простых общих множителей. НОД - это их произведение!

Разложим на множители НОК и НОД и данное число и найдем общие и не общие множители.

НОК 360 = 2*2*2*3*3*5

НОД 18 = 2*3*3

1 число 90 = 2*3*3*5

НОД для числа 90 не включает в себя множителя 5, значит, он присущ только числу 90, и в искомом числе Х его нет!

Добавив к НОД оставшиеся (выделенные курсивом) множители, мы получим Х

Х = НОД*2*2 = (2*3*3) * 2*2 = 18 * 4 = 72.

Ответ: первое число 72.

НОД (72; 90) = 18; 72:18=4; 90:18=5 (Это действительно НОД: числа делятся без остатка и частные не имеют общих множителей)

НОК (72; 90) = 360; 360:72=5; 360:90=4. (НОК правильное!)