Корни уравнения х (квадрат) - 6 х+а=0 на 1 меньше корней х (квадрат) - 8 х+2 а-1=0. Найти а и корни каждого из уравнений.

Даны 2 уравнения:

х² - 6 х + а = 0 (1) и х ² - 8 х + 2 а - 1 = 0 (2).

Корни второго на 1 больше корней первого.

Пусть х ₁ - один из корней первого уравнения.

Тогда второе уравнение будет верным при х = х₁ + 1.

(х₁ + 1) ² - 8 (х₁ + 1) + 2 а - 1 = 0 (2). Раскроем скобки.

х₁² + 2 х₁ + 1 - 8 х₁ - 8 + 2 а - 1 = 0.

х₁² - 6 х₁ + 2 а - 8 = 0.

Решим систему из двух уравнений:

х² - 6 х + а = 0 (1),

х₁² - 6 х₁ + 2 а - 8 = 0 (2). Вычтем их второго первое:

а - 8 = 0.

Получаем а = 8.

Первое уравнение имеет вид х² - 6 х + 8 = 0 (1).

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-6) ^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4; Дискриминант больше 0, уравнение (1) имеет 2 корня:

x₁ = (√4 - (-6)) / (2*1) = (2 - (-6)) / 2 = (2+6) / 2=8/2=4; x₂ = (-√4 - (-6)) / (2*1) = (-2 - (-6)) / 2 = (-2+6) / 2=4/2=2.

Корни уравнения (2) равны: х₃ = 4 + 1 = 5,

х₄ = 2 + 1 = 3.

Проверяем по теореме Виета: x₁ + x₂ = - р, x₁ * x₂ = q.

x₁ + x₂ = 4 + 2 = 6 = - (-6), 4*2 = 8.

х₃ + х₄ = 5 + 3 = 8 = - (-8), 5*3 = 15 = 2 а - 1 = 2*8 - 1 = 15.

Проверка подтверждает правильность решения.