При каком значении q сумма кубов корней уравнения х^2 - x - q = 0 равна 19

Question

Математика

Робертушка

24 ноября, 08:18

При каком значении q сумма кубов корней уравнения х^2 - x - q = 0 равна 19

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Валерия · Answer 1

Пусть корни уравнения a и b, тогда сумма кубов будет равна:

a^3+b^3 = (a+b) * (a^2-ab+b^2) = (a+b) * ((a+b) ^2-3ab). Далее по теореме Виетта нам известно, что a+b=1, ab=-q, то есть 1 * (1^2+3*q) = 3q+1=19, откуда q=6