На доске написано двузначное число. Дима переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

х-цифра десятков в первом числе и единиц во втором

у-цифры единиц в первом числе и десятков во втором

10 у+х-будет второе число

10 х+у-будет первое число

(10 у+х) / (10 х+у) = 4,5

10 у+х=4,5 * (10 х+у)

10 у+х=45 х+4,5 у

10 у-4,5 у=4 х-х

5,5 у=44 х

5,5 у-44 х=0

5,5 * (у-8 х) = 0

у-8 х=0

у=8 х подставляем в начальное уравнение

(10*8 х+х) / (10 х+8 х) = 4,5

81 х/18 х=4,5

81/18=4,5

18 было написано на доске

81 получилось после перестановки цифр местами

Решение1 почти правильное. Оно ошибочно (тавтологично), начиная с

у = 8 х

Дальше рассуждать нужно так:

Так как х и у - цифры, значит

0
0<8x<10

0
Исходные числа 18 и 81.

Замечание

Слева строгое равенство, так как чиcла двузначные, значит х, у#0