Tan (pi*x) * ln (2x+a) = ln (2x+a)

найдите все числа а, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 1]

Область определения логарифма:

2x + a > 0; a > - 2x

Логарифмы слева и справа одинаковы, на них можно разделить.

tg (pi*x) = 1

pi*x = pi/4 + pi*k

x = 1/4 + k

На отрезке [0; 1] будет 1 корень x = 1/4.

Вернемся к а. a > - 2x = - 2/4 = - 1/2

Ответ: при a > - 1/2 уравнение имеет единственный корень x = 1/4 на промежутке [0; 1].