В параллелограмме klmn известны координаты точки пересечения диагоналей р (-1; 3) из двух вершин l (-4; 1) и m (3; -2) найдите координаты двух других вершин параллелограмма

Question

Математика

Жанка

4 июля, 20:51

В параллелограмме klmn известны координаты точки пересечения диагоналей р (-1; 3) из двух вершин l (-4; 1) и m (3; -2) найдите координаты двух других вершин параллелограмма

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Коляня · Answer 1

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам же. А значит, LP=PN, a KP=PM. Следовательно, координаты Р - это среднее арифметическое координат противоположных вершин. То есть, (Lx+Nx) / 2 = (Kx+Mx) / 2=Px; (Ly+Ny) / 2 = (Ky+My) / 2=Py.

Подставим: (-4+Nx) / 2 = (Kx+3) / 2=-1; (1+Ny) / 2 = (-2+Ky) / 2=3.

-4+Nx=-2, Nx=2. 1+Ny=6, Ny=5. Координаты N: (2; 5).

Kx+3=-2, Kx=-5. - 2+Ky=6, Ky=8. Координаты K: (-5; 8). Ответ: (2; 5) и (-5; 8).